1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
(1)求直线的参数方程和圆C的直角坐标方程；
(2)设直线与圆C交于A，B两点，求的值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；
(2)曲线是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由.

5 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)若点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.
(1)求的取值范围；
(2)若成等比数列，求实数的值.

7 . 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点（非点），与直线交于点，求线段的长.

8 . 在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．

9 . 在平面直角坐标系xoy中，曲线 过点 ，其参数方程为（t为参数， ）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知曲线与曲线交于A､B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值.

10 . 在平面直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为：（其中为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求､的极坐标方程.
(2)曲线与､分别交于､，令，求的取值范围.