1 . 是圆上一动点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为__________.

2 . 若实数，满足，则的最大值为______．

3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

4 . 在平面直角坐标系中，线段的两端点分别落在轴，轴上， ，点，则的取值范围是_______.

5 . 如图所示，与是椭圆方程：的焦点，是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接，，记直线的斜率为．当在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则__；记直线的斜率为，则的取值范围是__．

6 . 设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为_____________．

7 . 已知实数x，y满足方程，则的最大值为________．

8 . 已知椭圆过上一点第一象限的直线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点若，则的值为___________.

9 . 已知点在椭圆上运动，则的最大值是_________；点到直线：的最小距离是________.

10 . 已知是椭圆上的动点，则的最大值是__________，点到直线的最小距离是___________.