1 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.
(1)求的取值范围；
(2)若成等比数列，求实数的值.

2 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于、.
(1)求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
(2)若、、成等比数列，求实数的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点轨迹为.
（1）求的极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（1）求直线l的普通方程；
（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁： (α为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²＝4ρcos θ－3.
（1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁与C₂交于A，B两点，A，B的中点为M，点P(0，－1)，求|PM|·|AB|的值．

6 . 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝.
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.

7 . 在曲线：（为参数）上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

8 . 已知圆和圆的极坐标方程分别为，．
（1）求两圆的直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

10 . 已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积．