1 . 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)直线与曲线交于两点，点，求的值．

2 . 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的倾斜角为，且过点．
(1)求曲线C的普通方程与直线l的参数方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角．

3 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），直线的极坐标方程为．曲线与直线相交于、两点．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)点为直线上一点，求的值．

4 . 已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)已知函数的图象按变换得函数的图象 ，求实数的取值范围.

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C存在两个公共点，求实数m的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为，曲线C₂的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C₁交于A、B两点，点P在曲线C₂上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C₁的极坐标方程并证明为常数；
(2)若直线l平分曲线C₁，求△PAB的面积．

7 . 摆线是数学中众多迷人曲线之一，一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数），当时，摆线上的对应点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：与曲线交于，两点．
(1)求点的极坐标和曲线的直角坐标方程；
(2)请写出直线的一个参数方程．

8 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

9 . 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程.

10 . 在直角坐标系中，直线的斜率为，且与轴交于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
(2)直线与曲线交于，两点，求的值．