1 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.
(1)求的取值范围；
(2)若成等比数列，求实数的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过点且于直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.

4 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线、交于、两点，，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，圆与直线交于、两点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，被截得的弦长为．
（1）求实数的值；
（2）设与交于点，，若点的坐标为，求的值．

7 . 在平面直角坐标中中，已知曲线的标准方程为，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的4倍，得到曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l上的两个动点M，N满足，点P在曲线上，以M，N，P为顶点构造平行四边形，求平行四边形面积的最大值.

8 . 已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）.
（1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求面积的最大值．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为．
（1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）已知曲线C₃的极坐标方程为，点A是曲线C₃与C₁的交点，点B是曲线C₃与C₂的交点，A、B均异于原点O，且，求实数α的值．