1 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
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名校
2 . 已知曲线的极坐标方程为,倾斜角为的直线过点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设是过点且关于直线对称的两条直线,与交于两点,与交于两点.求证:.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设是过点且关于直线对称的两条直线,与交于两点,与交于两点.求证:.
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2019-03-20更新
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622次组卷
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7卷引用:甘肃省肃南县第一中学2017届高三4月月考数学(文)试题
名校
3 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,),射线与曲线分别交于(不包括极点)点.
(1)求证:;
(2)当,B,C两点在曲线上,求与的值.
(1)求证:;
(2)当,B,C两点在曲线上,求与的值.
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2016-12-03更新
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1210次组卷
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13卷引用:2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学(理)试卷
2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学(理)试卷江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(理)试题2016届宁夏银川一中高三上学期第一次月考理科数学试卷2016届宁夏银川一中高三上学期第一次月考文科数学试卷2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三文科数学试卷2016届陕西师大附中高三下第十次模拟文科数学试卷【全国校级联考】河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题【全国百强校】江西省临川第一中学2019届高三10月月考数学(理)试题【市级联考】湖北省黄冈市八模2019届高三理科数学模拟测试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷(二)文科数学试题人教A版 全能练习 选修4-4 综合测评 模块结业测评(三)2020届四川省绵阳南山中学高三3月网络考试数学(理)试题(已下线)专题11-1 参数方程与极坐标大题15种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆为参数),是上的动点,且满足为坐标原点),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值,并求面积的最大值.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值,并求面积的最大值.
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2017-05-28更新
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545次组卷
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2卷引用:河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次适应性测试数学(理)试题
5 . 在平面直角坐标系中直线的倾斜角为,且经过点,以坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于、两点,过点的直线与曲线相交于、两点,且.
(1)平面直角坐标系中,求直线的一般方程和曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
(1)平面直角坐标系中,求直线的一般方程和曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
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2017-05-26更新
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796次组卷
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2卷引用:河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学(文)试题
6 . 选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线:.
(1)若直线与曲线相交于点,,点,证明:为定值;
(2)将曲线上的任意点作伸缩变换后,得到曲线上的点,求曲线的内接矩形周长的最大值.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线:.
(1)若直线与曲线相交于点,,点,证明:为定值;
(2)将曲线上的任意点作伸缩变换后,得到曲线上的点,求曲线的内接矩形周长的最大值.
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7 . 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,已知曲线经过点,其参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线交于点,且,求证:为定值,并求出这个定值.
在直角坐标系中中,已知曲线经过点,其参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线交于点,且,求证:为定值,并求出这个定值.
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2017-03-03更新
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690次组卷
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2卷引用:2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试(一模)数学理试卷
名校
8 . 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于点两点,且,求证:为定值,并求出这个定值.
在直角坐标系中中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于点两点,且,求证:为定值,并求出这个定值.
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2017-02-27更新
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751次组卷
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2卷引用:2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试(一模)数学(文)试卷
9 . 已知椭圆:经过点,离心率为,点为椭圆的右顶点,直线与椭圆相交于不同于点的两个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求面积的最大值;
(3)若,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求面积的最大值;
(3)若,求证:为定值.
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