1 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．

（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．
B．选修4—2：矩阵与变换
设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．

C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l： (t为参数)，与曲线C： (k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
设a≠b，求证：a⁴＋6a²b²＋b⁴＞4ab(a²＋b²)．

2 . 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．

3 . 已知椭圆为参数）,是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程；
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线：.
（1）若直线与曲线相交于点，，点，证明：为定值；
（2）将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于、两点，过点的直线与曲线相交于、两点，且．
(1)平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；
(2)求证：为定值．

6 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的极坐标方程为，射线，，与曲线分别交于不同于极点的三点.
（1）求证：；
（2）当时，直线过两点，求与的值.

7 . 已知，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.
(1)求证：；
(2)设点的极坐标为，为直线，的交点，求的最大值.

8 . 已知在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数，），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)当时，求直线的普通方程；
(2)若直线与曲线相交、两点.求证：是定值.

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于点两点，且，求证：为定值，并求出这个定值．