1 . 已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（t为参数），与y轴交于A，以该直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程，直线与曲线C交于M、N两点.
（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标；
（2）若，求实数m的值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程与的直角坐标方程；
（2）若在上至少存在一点到的距离为1，求的取值范围.

3 . 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

4 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若点的极坐标为，直线与曲线交于两点，求的值

5 . 解析几何之父笛卡尔是近代法国哲学家、物理学家、数学家，笛卡尔与瑞典公主克里斯汀有着一段关于“心形曲线”的凄美爱情故事，如图所示的“心形曲线”的极坐标方程是，当，记该“心形曲线”为

（1）圆与相交于异于的两点，求
（2）设是“心形曲线”上的两点，且，为极点，求面积的最大值

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线，.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点，且，求实数的值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的一个动点，求点到直线距离的最小值.

8 . 在直角坐标系中，将单位圆上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线的参数方程；
(2)设为曲线上一点，点的极坐标为，求的最大值及此时点的坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆
（1）求曲线的极坐标方程和的普通方程；
（2）已知射线分别与曲线，交于点，（点异于坐标原点），求线段的长．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点是线段的中点，直线与轴交于点，求.