1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）已知，直线与曲线C交于P，Q两点，求的最大值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于M，N两点.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求|MN|.

3 . 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且过点，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）当曲线上的点到直线的最大距离为时，求直线的直角坐标方程.

4 . 在直角坐标系中，，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系.点是曲线上的动点，的中点为.
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设曲线经伸缩变换，后得到曲线，射线分别与和交于，两点，求.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其倾斜角为．
（Ⅰ）证明直线恒过定点，并写出直线的参数方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与曲线交于，两点，求的值．