1 . 已知曲线，直线：（为参数）.
（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动
点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为

A．2个

B．4个

C．8个

D．无穷个

5 . 在平面直角坐标系xOy中，不过原点的动直线l：y=x+m交抛物线C：x²=2py（p＞0）于A、B两点，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y=x与C的异于原点的交点为P，直线l与C在点P处的切线的交点为D，设，问：t是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

6 . 抛物线：的焦点为，抛物线过点.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程与其准线的方程；
（Ⅱ）过点作直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线的准线上.

7 . 已知点，，P为曲线上任意一点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8 . 正方形中，点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若（其中，），则的取值范围是______.

9 . 已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.

10 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（2）若，求．