1 . 在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围

2 . 已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)已知函数的图象按变换得函数的图象 ，求实数的取值范围.

3 . 已知的边长为4，若边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程.

4 . 在同一平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换后，得到曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与轴和轴的正半轴分别相交于，两点，是曲线位于第二象限上的一点，且直线与轴相交于点，直线与轴相交于点.求与面积和的最大值.

5 . 在同一平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²＝4经过伸缩变换后，得到曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴和y轴的正半轴分别相交于A，B两点，P是曲线C位于第二象限上的一点，且直线PA与y轴相交于点M，直线PB与x轴相交于点N.求△ABM与△BMN的面积之和.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．
（1）写出曲线的参数方程；
（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为、，求的值．

7 . 求解下列问题：
(1)若圆在伸缩变换的作用下变成一个焦点在轴上,且离心率为的椭圆,求的值;
(2)在极坐标系中,已知点,点在曲线上运动,求两点间的距离的最小值.