1 . 在极坐标系下，已知圆：和直线：．
(1)求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
(2)求圆上的点到直线的最短距离．

2 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线C上有一动点P.
(1)设点Q的极坐标为，求PQ的距离的最小值；
(2)设点M为曲线上一动点，若PM的距离的最小值为2，求d的值.

3 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线经过伸缩变换后得到曲线.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设射线与直线和曲线分别交于点，求的最大值.

4 . 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为.求：
(1)写出C₁，C₂的直角坐标方程.
(2)写出C₁，C₂的交点的极坐标.

5 . 在直角坐标系中，曲线：，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.
(1)求出的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)设直线的极坐标方程为，且与曲线交于A､B两点，与曲线交于点P(异于极点)，求的值.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

7 . 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．如图，在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线．以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），与的其中一个交点（异于点）在轴上．

(1)求的极坐标方程及；
(2)已知曲线参数方程为（为参数），与相交于，，三点，求．

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，若，求的值．

9 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动.
（1）若点在射线上，且，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设，求面积的最大值及此时点的坐标.

10 . 已知曲线，直线（为参数）
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程.
（2）直线与曲线相交，点，设点，求.