1 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 在极坐标系中，求曲线
与
的公共点到极点的距离．
与的公共点到极点的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图所示形如花瓣的曲线
称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为
．
与相交于异于极点
的点
，求
；
(2)若
为上的两点，且
，求
面积的最大值．
称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．
与相交于异于极点的点，求；(2)若
为上的两点，且，求面积的最大值．
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2023-06-03更新
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971次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线
与曲线交于点
，将射线
绕极点顺时针方向旋转
与曲线交于点
．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求
的面积的最小值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点顺时针方向旋转与曲线交于点．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)求
的面积的最小值．
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2023-05-19更新
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248次组卷
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2卷引用：江西省贵溪市实验中学2023届高三下学期第四次月考数学（文）试题
5 . 在平面直角坐标系中，直线
的方程为
，圆以
为圆心且与相切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)若射线
与圆交于两点，且
，求直线
的直角坐标方程．
中，直线的方程为，圆以为圆心且与相切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆
的极坐标方程；(2)若射线
与圆交于两点，且，求直线的直角坐标方程．
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6 . 在直角坐标系xoy中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)写出的极坐标方程和的普通方程；
(2)设射线OP：
与，的交点分别为M，N，求
的值．
的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出
的极坐标方程和的普通方程；(2)设射线OP：
与，的交点分别为M，N，求的值．
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2023-05-08更新
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581次组卷
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3卷引用：四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题
7 . 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为
（
），Q为l上一点，以线段OQ为腰作等腰直角
，使
（其中O、P、Q呈逆时针排列）．
(1)当点Q在l上运动时，求动点P运动轨迹的直角坐标方程；
(2)当
时，若直线
与曲线C：
交于点A（不同于原点），与曲线交于点B，求
的值．
（），Q为l上一点，以线段OQ为腰作等腰直角，使（其中O、P、Q呈逆时针排列）．(1)当点Q在l上运动时，求动点P运动轨迹
的直角坐标方程；(2)当
时，若直线与曲线C：交于点A（不同于原点），与曲线交于点B，求的值．
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8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求的极坐标方程；
(2)已知射线
和
分别与交于点（异于点），与极轴交于点（异于点），求四边形
的面积．
中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求
的极坐标方程；(2)已知射线
和分别与交于点（异于点），与极轴交于点（异于点），求四边形的面积．
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2023-04-04更新
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537次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题
名校
9 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线
，（）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当
时．
(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求
的最大值．
，（）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时．(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求的最大值．
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2023-03-24更新
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1570次组卷
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5卷引用：四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题
四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)文科数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学试题（三）（已下线）专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-1青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题
名校
10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，其中
为参数.
(1)求曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；
(2)直线
与曲线C相交于A，B两点，且
，求的值.
中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，其中为参数.(1)求曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；
(2)直线
与曲线C相交于A，B两点，且，求的值.
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