1 . 在极坐标系中，O为极点，曲线M的方程为，曲线N的方程为，其中m为常数.
(1)以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；
(2)设，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为，若的重心G的极角为，求t的值.

2 . 在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)若与在第一象限的交点为，且射线的极坐标方程为，求实数的值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，圆，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线平分圆M的周长．
(1)求圆M的极坐标方程；
(2)过O作两条互相垂直的直线，，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，圆，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心在直线上．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，其中与圆交于两点，与圆交于两点，求面积的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知直线，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线和直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积．

6 . 已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求.

7 . 如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．

       

(1)若射线与相交于异于极点的点，求；
(2)若为上的两点，且，求面积的最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点顺时针方向旋转与曲线交于点．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求的面积的最小值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求的极坐标方程；
(2)已知射线和分别与交于点（异于点），与极轴交于点（异于点），求四边形的面积．

10 . 已知直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线分别交直线和曲线于、两点（点不同于坐标原点），求.