1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线、的直角坐标方程;
（2）设曲线、交于点、，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

2 . 在极坐标系中，圆，直线.以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求圆的参数方程，直线的直角坐标方程；
（2）点在圆上，于，记的面积为，求的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），曲线C₂的参数方程为（β为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁和C₂的极坐标方程；
（2）若点A在曲线C₁上，点B在曲线C₂上，且∠AOB，求|OA|•|OB|的最大值．

5 . 在直角坐标系中，圆，直线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆和直线的极坐标方程；
（2）设、分别为圆和直线上的点，且满足，设，求的最小值.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若射线，分别与交于，两点，求；
（Ⅱ）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.

7 . 已知曲线C₁的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为.
（1）求曲线C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（2）射线OP：（其中）与C₂交于P点，射线OQ：与C₂交于Q点，求的值.

8 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，点在曲线：（为参数）上，对应参数为.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为.
（1）直接写出点的直角坐标和曲线的极坐标方程；
（2）设，是曲线上的两个动点，且，求的最小值.

9 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.
（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线与曲线C的两个交点为A、B，求的值.

10 . 已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.
（1）求曲线C和射线的极坐标方程；
（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．