1 . 如图，过定点作直线交y轴于Q点，过Q作交x轴于P点，在的延长线上取点M，使．当直线变动时，求点M的轨迹方程．

2 . 在直角坐标系中，直线的方程为，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线与圆的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为与的交点为与的交点为，求的面积.

3 . 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，已知曲线C₁的方程为(x－1)²＋y²＝1，C₂的方程为x＋y＝3，C₃是一条经过原点且斜率大于0的直线.
（1）求C₁与C₂的极坐标方程；
（2）若C₁与C₃的一个公共点为A(异于点O)，C₂与C₃的一个公共点为B，求|OA|－的取值范围.

4 . 如图所示，某人去草场打靶，猎物被放在了两个固定物、之间，满足，,此人在移动过程中，始终保持到，两点的距离和不小于6，当他离猎物最近时开枪命中猎物，则此时他离猎物的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在极坐标系中，已知直线过点，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：
（1）直线的极坐标方程；
（2）极点到该直线的距离.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）判断：直线与曲线是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C₁的极坐标方程为ρ＝1，圆C₂的直角坐标方程为（x﹣1）²+y²＝1．
（1）求C₁与C₂在第一象限的交点的极坐标；
（2）若点A，B分别为圆C₁，C₂上位于第一条限的点，且，求|AB|的取值范围．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系.
（1）分别求曲线、曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线、曲线的交点分别为、（均异于点），，求的面积.

9 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；
（2）曲线分别交直线和曲线于点，，求的最大值及相应的值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为：.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为：，.

（1）若曲线，相交于异于极点的点Q，求点Q的直角坐标；
（2）若直线与，相交于异于极点的A，B两点，求的最大值.