1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过原点的直线与直线交于点，与曲线交于、两点，求的值.

2 . 极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．已知圆和直线.
（1）求圆和直线的直角坐标方程；
（2）当时，求直线与圆公共点的一个极坐标．

3 . 在极坐标系中，已知极点为O，点A的极坐标为，动点P满足.
（1）写出动点P的轨迹C的极坐标方程；
（2）已知直线和与轨迹C分别交于异于极点O的点，并分别记为M、N，点D是线段的中点，求出与的面积.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）过原点作直线的垂线，垂足为，交曲线于另一点，当变化时，求的面积的最大值及相应的的值.

5 . 在极坐标系中，方程表示的图形为（       ）

A．一条直线

B．一条射线

C．一个点

D．一个圆

6 . 在直角坐标系中，曲线C的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为45°，若的最大值为6，求a的值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.

8 . 在极坐标系中，为极点，点在曲线：上，直线过点且与垂直，垂足为.
（1）当时，求及的极坐标方程；
（2）当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程.

9 . 在极坐标系中，已知直线（为实数），曲线，当直线被曲线截得的弦长取得最大值时，求实数的值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程，点在直线上，直线与曲线交于两点．
（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；
（2）求的面积．