名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若函数
的最小值为
，求证：
，
恒成立.
.（1）求不等式
的解集；（2）若函数
的最小值为，求证：，恒成立.
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2020-05-03更新
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482次组卷
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2卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题
2 . （1）已知
，且
，证明：
；
（2）已知，且
，证明：
.
，且，证明：；（2）已知
，且，证明：.
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2020-05-05更新
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1187次组卷
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17卷引用：2020届湖南师大附中高三摸底考试数学(理)试题
2020届湖南师大附中高三摸底考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春市东北师范大学附属中学2019届高三下学期学科大练习（九）数学（文）试题福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题2020届河北省石家庄市第二中学高三6月高考全仿真数学（文）试题2020届河北省石家庄市第二中学高三6月高考全仿真数学（理）试题（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期末考试数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，函数
．
（1）当
，
时，求不等式
的解集；
（2）当的最小值为6时，证明：
．
，，，函数．（1）当
，时，求不等式的解集；（2）当
的最小值为6时，证明：．
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2020-10-20更新
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498次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡十五校2019-2020学年高三下学期第二次联考理科数学试题
湖南省长沙市长郡十五校2019-2020学年高三下学期第二次联考理科数学试题2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学（理）试题辽宁省渤大附中、育明高中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题湘豫名校2020届高三下学期数学（理）联考试题湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三（5月份）数学（理科）模拟试题四川省成都七中2020-2021学年高三上学期半期考试理科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三期中数学（文）试题黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学（理）试题四川省成都市金堂县竹篙中学校2020-2021学年高三期中数学文科试题
名校
4 . （1）设
，
，
均为正数，且，证明：
；
（2）解关于
不等式：
.
，，均为正数，且，证明：；（2）解关于
不等式：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)设函数
的最小值为m，已知正实数a，b，且
，证明：
.
.(1)解不等式
；(2)设函数
的最小值为m，已知正实数a，b，且，证明：.
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2020-02-27更新
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500次组卷
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6卷引用：2020届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校高三2月联考（线上）数学（文）试题
名校
6 . （1）已知，，都是非负实数，证明：
；
（2）已知，，，，
，
都是正实数，且满足不等式组：
，求
的值.
，，都是非负实数，证明：；（2）已知
，，，，，都是正实数，且满足不等式组：，求的值.
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2020-02-16更新
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473次组卷
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5卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若函数
的最小值为
，正数，满足
，求证：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）若函数
的最小值为，正数，满足，求证：.
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2020-03-20更新
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1657次组卷
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9卷引用：2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
对任意
恒成立,求实数的取值范围；
（2）记函数的最小值为
,若
,且
,证明:
.
.（1）若
对任意恒成立,求实数的取值范围；（2）记函数
的最小值为,若,且,证明:.
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2020-01-06更新
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450次组卷
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6卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题
名校
9 . 已知x，y，z均为正数．
（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；
（2）若
＝
，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．
（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；
（2）若
＝，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．
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2020-01-01更新
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556次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）若的最小值为3，求实数的值；
（2）若
时，不等式
的解集为
，当
时，求证：
.
.（1）若
的最小值为3，求实数的值；（2）若
时，不等式的解集为，当时，求证：.
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2019-07-18更新
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443次组卷
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6卷引用：湖南师大附中2020届高三（上）第二次月考数学（文）试题
