1 . 已知函数，.

（1）若有两个不同的解，求的值；
（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）求在上的最大值.

3 . 如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

4 . 设x，y，z为非零实数，满足xy+yz+zx=1，证明：.

5 . 设满足数列是公差为，首项的等差数列； 数列是公比为首项的等比数列，求证： ．

6 . 已知函数，记的解集为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知,比较与的大小．

7 . （Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且．求的最小值；
（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设为正有理数．若，则；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．
注：当为正有理数时，有求导公式．

8 . 求证：．