1 . 设函数.
（1）解不等式；
（2）当x∈R，0<y<1时，证明：.

2 . 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：．

3 . 已知函数，
（1）解不等式
（2）若对于，有，求证：.

4 . 已知定义在R上的函数的最小值为a.
（1）求a的值.
（2）若p，q，r为正实数，且，求证：.

5 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）设、、为正实数，且，求证：.

6 . 设函数f(x)＝|x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.

7 .
对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．
（1）求证：函数是上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

8 . 设函数．
（1）求证：当时，不等式成立．
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．

9 . 设函数.
（1）求证：恒成立；
（2）求使得不等式成立的正实数的取值范围.

10 . 选修4-5：不等式选讲
（1）已知函数.若时，，求实数的取值范围；
（2）已知，且，求证：.