1 . 已知，证明下列不等式：
（1）；
（2）；

2 . 解不等式：
（1）；
（2）；

3 . 已知函数；
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）在（1）的条件下，对任意的，都有，求的取值范围；

4 . 请解决下列问题：
（1）比较与的大小；
（2）已知，利用（1）的结论，求的最小值．

5 . 已知集合函数,函数的值域为,
(1)若不等式的解集为,求的值;
(2)在(1)的条件下,若恒成立,求的取值范围;
(3)若关于的不等式的解集,求实数的值

6 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.
（1）求与的解析式；
（2）若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；
（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.

7 . 已知集合，．
（1）求出集合；
（2）试定义一种新集合运算△，使；
（3）若有，按（2）的运算，求出．

8 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.设数列的前n项和为且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若求正整数的值；
（3）是否存在正整数，使得恰好为数列的一项？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数.
（1）若不等式的解集，求实数的值.
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

10 . 记关于的不等于的解集为，不等式的解集为．
（1）求出集合；
（2）若，求实数的取值范围．