1 . 已知函数，设函数的最小值为m．
(1)求m的值；
(2)若实数a，b，c满足，求证：．

2 . 已知a，b，，且．
(1)求证：；
(2)若不等对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）当，求的取值范围；
（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）若的解集非空，求实数的取值范围；
（2）若正数、满足，为（1）中可取到的最大值，求证：.

5 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

6 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

7 . 设函数， ．
(1)求不等式的解集；
(2)设不等式的解集为，当时，证明： ．

8 . 已知，，且.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明：.