1 . 已知数列：，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

2 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

3 . 观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．

4 . 解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3).

5 . 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 已知，，．
(1)求的最小值；
(2)求的最大值；
(3)若不等式对于任意及条件中的任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . （1）已知常数k>0，且求证：
（2）已知，求证

9 . 已知、为实数，对任意的，都有成立，求的最大值.