1 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

2 . 已知数列：，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

3 . 已知数列满足尝试通过计算数列的前四项，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

4 . 求下列不等式或不等式组的解集：
(1)；
(2)；
(3)．

5 . （1）解不等式：；
（2）设集合P表示不等式对任意恒成立的a的集合，求集合P．

6 . 已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围；

7 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

8 . 观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．

9 . 解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3).

10 . 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.