1 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

2 . 已知数列：，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

3 . 已知数列满足尝试通过计算数列的前四项，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

4 . 观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．

5 . 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.

6 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

7 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.

8 . 设是公比为q的等比数列.
(Ⅰ) 推导的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.