解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设,则当且仅当或存在一个数,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
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2 . 已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:.
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2023-05-29更新
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392次组卷
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3卷引用:河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,a∈R.
(1)当时,解不等式;
(2)若存在满足,求a的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若存在满足,求a的取值范围.
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2023-01-14更新
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377次组卷
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31卷引用:河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题
河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次适应性测试数学(理)试题陕西省西安市长安区第五中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题1【校级联考】安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学(文)试题【市级联考】安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学(理)试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2019届高三一诊模拟考试数学(理)试题【市级联考】山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试题2019届四川省成都外国语学校高三一诊模拟考试数学(文)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)黑卷密题理科数学试题2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)黑卷押题理科(2)试题甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(文科)试题江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学(理)试题2016届福建省厦门一中高三下学期周考二理科数学试卷2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学(文)试卷2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷2017届安徽省六安市第一中学高三下学期第九次月考数学(文)试卷2017届安徽省六安市第一中学高三下学期第九次月考数学(理)试卷福建省莆田第六中学2016-2017学年高二6月月考B卷数学(理)试题内蒙古集宁一中2016-2017学年高二下学期期末考试试题(东校区)数学(理)试题四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(B卷)数学(文)试题山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试(5月)数学(文)试题山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(文)试题山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学(理)试题江西省九江市同文中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试(5月)数学(理)试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学(理)试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学(文)试题(已下线)专题六 不等式-2
4 . 已知,,函数的值域为.
(1)求的最小值;
(2)证明:.
(1)求的最小值;
(2)证明:.
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解题方法
5 . 已知,.
(1)解不等式;
(2)若方程有一个解,求实数的取值范围.
(1)解不等式;
(2)若方程有一个解,求实数的取值范围.
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2021-07-18更新
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374次组卷
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27卷引用:河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题
河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(理)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(文)试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三三模拟数学(文)试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第三次模拟考试数学(文)试题湖南省郴州市一中2018届高三十二月月考理科数学试题(已下线)2019年一轮复习讲练测 第二章测试卷【浙江版】(已下线)2019年6月29日《每日一题》选修2-2+选修2-3+选修4-4+选修4-5(理数)(下学期期末复习)—— 周末培优广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(理)试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(文)试题(已下线)专题12 不等式选讲——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题13 不等式选讲——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)第11讲 函数与方程-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)第10讲 函数的图象-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题3.4+函数(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题宁夏贺兰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学(理)试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
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6 . 已知不等式对恒成立.
(1)求实数的取值范围;
(2)记的最大值为,若,,,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)记的最大值为,若,,,证明:.
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2020-09-19更新
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2194次组卷
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8卷引用:2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学(理)试题
2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学(理)试题2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学(文)试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(文)试题四川省宜宾市天立学校2021届高三高考数学押题卷数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三二诊模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三二诊模拟考试数学(文)试题(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)解不等式:.
(2)当时,函数的图象与x轴围成一个三角形,求实数m的取值范围.
(1)解不等式:.
(2)当时,函数的图象与x轴围成一个三角形,求实数m的取值范围.
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2021-05-11更新
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707次组卷
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20卷引用:河北省石家庄二中2020届高三(3月份)高考数学(文科)热身试题
河北省石家庄二中2020届高三(3月份)高考数学(文科)热身试题2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期3月模拟2数学(文)试题湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题2019届福建省厦门第一中学高三最后一次模拟数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2020届高三下学期3月内部考试数学(文)试题贵州省贵阳市四校2021届高三年级上学期第二次联合考试理科数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学(文科)试题江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学(理)试题四川省成都市石室中学2021届高三上学期一诊数学(理)试题(已下线)2019年6月2日 《每日一题》(文数)四轮复习—— 押高考数学第23题(已下线)2019年6月2日 《每日一题》(理数)四轮复习—— 押高考数学第23题福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(理)试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(文)试题湘赣粤2020届高三(6月)大联考理科数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(理)试题(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷)(6月4日)(已下线)不等式选讲【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修4-5)
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8 . 已知函数,不等式的解集为.
(1)解不等式;
(2)若,,,求证:.
(1)解不等式;
(2)若,,,求证:.
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2020-09-06更新
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735次组卷
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14卷引用:2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学(理)试题
2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学(理)试题(已下线)考点04 基本不等式-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克(已下线)第03章+章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修5)甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学(理科)试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末(文科)数学试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学(文科)试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末(理科)数学试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)调研测试二(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学(文)试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题西藏拉萨那曲第二高级中学2022届高三9月第一次月考数学(文)试题四川省泸州高级中学校2022届高三五月月考数学(理)试题
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若对于任意的x,恒成立,求实数m的取值范围;
(2)记(1)中实数m最大值为M,正实数a,b,满足,证明:.
(1)若对于任意的x,恒成立,求实数m的取值范围;
(2)记(1)中实数m最大值为M,正实数a,b,满足,证明:.
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解题方法
10 . 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1.
(1)证明:;
(2)证明:.
(1)证明:;
(2)证明:.
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2020-08-19更新
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511次组卷
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13卷引用:2020届河北省石家庄市高三模拟(八)数学(理)试题
2020届河北省石家庄市高三模拟(八)数学(理)试题2020届山西省太原市高三模拟(二)数学(理)试题2020届山西省太原市高三五月模拟(八)数学(理)试题2020届山西省太原市高三模拟(二)数学(文)试题(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题江西省上高二中2022届高三8月月考数学(文)试题(已下线)专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月4日)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题21-23题