1 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

2 . 已知，，求的范围.

3 . （1）已知，求的取值范围；
（2）比较两个代数式与的大小．

4 . 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次，要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处?

5 . 已知 求证：.

6 . 已知，试比较与的大小，并给出你的证明．

7 . 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.
（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.

8 . （1）解不等式：；
（2）设集合P表示不等式对任意x∈R恒成立的a的集合，求集合P；
（3）设关于x的不等式的解集为A，试探究是否存在a∈N，使得不等式.与|的解都属于A，若不存在，说明理由.若存在，请求出满足条件的a的所有值.

9 . 证明：不等式，恒成立.

10 . 已知a，b，，求证：．