1 . 已知.且.
（1）求证：；
（2）设为整数，且恒成立，求的最小值.

2 . 已知数列满足： .证明：当时，
（1）；
（2）；
（3）.

3 . 若不等式对于，上恒成立，则的最大值是__，若对于，上恒成立，则的最大值是__.

4 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系，得到关系式（为常数）.如图，某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场，且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为，，称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.

（1）已知与相距15km，且.当时，居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与商场相距2km以内的区域（含边界）均为商场相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围.

5 . 记，设函数 ，若对于任意x∈R，都有成立，则实数t的取值范围为________.

6 . 已知函数，当时，的最大值为，则的最小值为_________.

7 . 已知函数，，设的最大值为，若的最小值为时，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，（n∈N^*）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 设函数，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为________.

10 . 若是定义在上的函数，且对任意都有，，且，则____