1 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系，得到关系式（为常数）.如图，某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场，且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为，，称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.

（1）已知与相距15km，且.当时，居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与商场相距2km以内的区域（含边界）均为商场相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围.

2 . 设函数，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为________.

3 . 设实数，若不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的取值范围是_____.

4 . 已知，且，则的最大值为________．

5 . 已知数列满足:
（1）证明:   
（2） 证明:

6 . 已知，若存在，使不等式成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 对于任意的，，用数学归纳法证明:.

8 . 设,其中.
（1）当时,化简:;
（2）当时,记,试比较与的大小.

9 . 已知，，，．
（1）比较与的大小；
（2）比较与大小，并加以证明．

10 . 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．