1 . 
的反函数是
，
，设
，且对于
，有
.求
的解析表达式.
的反函数是，，设，且对于，有.求的解析表达式.
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2 . 已知数列
满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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3 . 数列满足：
，
，（
表示不大于x的最大整数，
）.试求
的值.
满足：，，（表示不大于x的最大整数，）.试求的值.
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4 . 将长为
、宽为
的矩形划分为
个小正方形.一粒子不重复不遗漏连续地通过每个小正方形的一条对角线.这件事能否办到？若办不到，请说明理由；若能办到，请给出一种行走路线.
、宽为的矩形划分为个小正方形.一粒子不重复不遗漏连续地通过每个小正方形的一条对角线.这件事能否办到？若办不到，请说明理由；若能办到，请给出一种行走路线.
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5 . 一个人上台阶可以一次上1级台阶，也可以一次上3级台阶，或者一次上4级台阶.若这个人上
级台阶总共有
种走法，证明
为平方数.
级台阶总共有种走法，证明为平方数.
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6 . 求集合
.
.
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7 . 设
，其中，b为正奇数.定义数列
满足
，
.若正整数，使得
为素数.证明：
.
，其中，b为正奇数.定义数列满足，.若正整数，使得为素数.证明：.
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8 . 已知数列
．求证：
．
．求证：．
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9 . 已知
，
．求证：对一切
，
，…，
，均有
，等号当且仅当
时成立．
，．求证：对一切，，…，，均有，等号当且仅当时成立．
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