1 . 求证：对于正整数n，令
，数列
中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（
表示不超过实数x的最大整数）．
，数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（表示不超过实数x的最大整数）．
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名校
2 . 已知数列的通项公式为
，则可以作为这个数列的其中一项的数是（ ）
的通项公式为，则可以作为这个数列的其中一项的数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-27更新
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151次组卷
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4卷引用：四川省资阳中学2022 届高三上学期第一次质量检测数学试题
3 . 数列与
满足：
，若对任意正整数k，都有
，则实数t的最小值为_________ ．
与满足：，若对任意正整数k，都有，则实数t的最小值为
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4 . 已知正实数数列
满足
，
，求数列的通项公式.
满足，，求数列的通项公式.
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解题方法
5 . 将数列
与
的公共项从小到大排列得到数列
，则其通项
___________ .
与的公共项从小到大排列得到数列，则其通项
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解题方法
6 . 从集合
中取出225个不同的数，组成递增的等差数列，满足要求的数列共有_________ 个．
中取出225个不同的数，组成递增的等差数列，满足要求的数列共有
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7 . 已知公比不为1的等比数列满足
成等差数列,其前
项和为
,下列判断正确的是（ ）
满足成等差数列,其前项和为,下列判断正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知数列满足
，
，数列
的前项和为，则使不等式
成立的最小正整数的值为___________ ．
满足，，数列的前项和为，则使不等式成立的最小正整数的值为
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9 . 已知数列{
}的前n项和为，且满足
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，证明：
．
}的前n项和为，且满足．（1）求数列{
}的通项公式；（2）设数列
的前n项和为，证明：．
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10 . 已知
，数列
中的每一项均在集合
中，且任意两项不相等，又对于任意的整数
，均有
.记所有满足条件的数列
的个数为
.例如
时，满足条件的数列为1，2或2，1，所以
.
（1）求
；
（2）求.
，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数，均有.记所有满足条件的数列的个数为.例如时，满足条件的数列为1，2或2，1，所以.（1）求
；（2）求
.
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