名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求
的最小值
；
(2)证明：
．
，．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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7日内更新
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73次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知
，
有且仅有一条公切线
，
(1)求的解析式，并比较与
的大小关系．
(2)证明：
，
．
，有且仅有一条公切线，(1)求
的解析式，并比较与的大小关系．(2)证明：
，．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，且
恒成立．
(1)求
的最大值；
(2)当取得最大值时，设
，若
有两个零点为
，证明：
．
，且恒成立．(1)求
的最大值；(2)当
取得最大值时，设，若有两个零点为，证明：．
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2022-12-02更新
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389次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2022届高三第五次二轮复习检测理科数学试题
名校
4 . 已知函数
，.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设函数
在
上的最大值和最小值分别为
和
，若
，求
的取值范围.
，.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)设函数
在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围.
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2022-03-26更新
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645次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第十中学2023届高三数学省测数学纠错试题
名校
5 . 已知
是自然对数的底数，
，
.
（1）当
时，求证：在
上单调递增；
（2）是否存在实数，对任何
，都有
？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.
是自然对数的底数，，.（1）当
时，求证：在上单调递增；（2）是否存在实数
，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.
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2021-04-23更新
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805次组卷
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5卷引用：云南省2021届高三二模数学（理）试题
云南省2021届高三二模数学（理）试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）一轮大题专练13—导数（任意、存在性问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题2.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）贵州省兴义市第八中学2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，在矩形
与扇形
拼接而成的平面图形中，
，
，
，点
在弧
上，
在
上，
.设
，则当平面区域
（阴影部分）的面积取到最大值时
__________
与扇形拼接而成的平面图形中，，，，点在弧上，在上，.设，则当平面区域（阴影部分）的面积取到最大值时
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2020-04-11更新
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477次组卷
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5卷引用：【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题
【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题【省级联考】广东省2019届高考适应性考试理科数学试卷2020届江西省上饶市六校高三一模（4月）文科数学试题江西省上饶市六校2019-2020学年高三下学期第一次联考数学（文）试题（已下线）黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
名校
7 . 已知函数
，
.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，
，使得函数在区间
的最小值为
且最大值为
？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由.
参考数据：
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）是否存在
，，使得函数在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由.参考数据：
.
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8 . 已知函数
在
处的切线与直线
垂直，函数
．
（1）求实数的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，若
，求
的最小值．
在处的切线与直线垂直，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，若，求的最小值．
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2016-12-03更新
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803次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区2021届高三上学期两校联考数学试题
