1 . 已知函数,则( )
A.的最小正周期为 | B.的图象关于对称 |
C.在上单调递减 | D.当时, |
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2 . 过点的直线与抛物线C:交于两点.抛物线在点处的切线与直线交于点,作交于点,则( )
A.直线与抛物线C有2个公共点 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程是 |
D.的最小值为 |
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,记函数的导数为,求的值.
(2)当,时,证明:.
(3)当时,令,的图象在,处切线的斜率相同,记的最小值为,求的最小值.
(注:是自然对数的底数).
(1)当时,记函数的导数为,求的值.
(2)当,时,证明:.
(3)当时,令,的图象在,处切线的斜率相同,记的最小值为,求的最小值.
(注:是自然对数的底数).
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解题方法
4 . 某公司生产一种大件产品的日产为2件,每件产品质量为一等的概率为0.5,二等的概率为0.4,若达不到一、二级,则为不合格,且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表:
(1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率;
(2)求该公司每天所获利润(万元)的数学期望;
(3)若该工厂要增加日产能,公司工厂需引入设备及更新技术,但增加n件产能,其成本也将相应提升(万元),假如你作为工厂决策者,你觉得该厂目前该不该增产?请回答,并说明理由.()
等级 | 一等 | 二等 | 三等 |
利润(万元/每件) | 0.8 | 0.6 | -0.3 |
(2)求该公司每天所获利润(万元)的数学期望;
(3)若该工厂要增加日产能,公司工厂需引入设备及更新技术,但增加n件产能,其成本也将相应提升(万元),假如你作为工厂决策者,你觉得该厂目前该不该增产?请回答,并说明理由.()
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2023-05-12更新
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935次组卷
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4卷引用:浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若对时,,求正实数a的最大值;
(2)证明:;
(3)若函数的最小值为m,证明:方程有唯一的实数根,(其中是自然对数的底数)
(1)若对时,,求正实数a的最大值;
(2)证明:;
(3)若函数的最小值为m,证明:方程有唯一的实数根,(其中是自然对数的底数)
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2023-04-12更新
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1724次组卷
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5卷引用:浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题
浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题(已下线)模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
名校
6 . 已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在上的最大值为0,
①求a的取值范围;
②若恒成立,求正整数k的最小值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在上的最大值为0,
①求a的取值范围;
②若恒成立,求正整数k的最小值.
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2022-12-26更新
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650次组卷
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2卷引用:2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(四)
名校
7 . 已知,函数的最小值为2,其中,.
(1)求实数a的值;
(2),有,求的最大值.
(1)求实数a的值;
(2),有,求的最大值.
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2022-11-11更新
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1195次组卷
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5卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题(已下线)5.3.2.2 函数的最大(小)值(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
8 . 已知函数.
(1)若,求函数的单调递增区间;
(2)(ⅰ)若是函数的极大值点,记函数的极小值为,求证:;
(ⅱ)若在区间上有两个极值点.求证:.(提示:).
(1)若,求函数的单调递增区间;
(2)(ⅰ)若是函数的极大值点,记函数的极小值为,求证:;
(ⅱ)若在区间上有两个极值点.求证:.(提示:).
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2022-05-12更新
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692次组卷
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2卷引用:浙江省金丽衢十二校2022届高三下学期5月第二次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若对任意的恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求的最大值;
(2)若对任意的恒成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数,,,
(1)若函数在区间上不单调,求的取值范围;
(2)求的最大值;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
(1)若函数在区间上不单调,求的取值范围;
(2)求的最大值;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
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