1 . 已知函数
，
，其中a为整数且
.记
为
的极值点，若存在两个不同的零点
，
：
(1)求a的最小值；
(2)求证：
；
，，其中a为整数且.记为的极值点，若存在两个不同的零点，：(1)求a的最小值；
(2)求证：
；
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2 . 设函数
，
(1)讨论
的单调性．
(2)若函数存在极值，对任意的
，存在正实数，使得
（ⅰ）证明不等式
．
（ⅱ）判断并证明
与的大小．
，(1)讨论
的单调性．(2)若函数
存在极值，对任意的，存在正实数，使得（ⅰ）证明不等式
．（ⅱ）判断并证明
与的大小．
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解题方法
3 . 求解下列问题，
(1)若
恒成立，求实数k的最小值；
(2)已知a，b为正实数，
，求函数
的极值．
(1)若
恒成立，求实数k的最小值；(2)已知a，b为正实数，
，求函数的极值．
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名校
解题方法
4 . 已如曲线
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
在处的切线与直线垂直.(1)求
的值；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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2024-03-13更新
|
7091次组卷
|
13卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题（已下线）模块3 第3套 全真模拟篇海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题山东省菏泽市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
名校
5 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
(1)若
时，求函数的单调区间.
(2)是否存在实数，使得
时，
恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
（为自然对数的底数）.(1)若
时，求函数的单调区间.(2)是否存在实数
，使得时，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
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2022-07-08更新
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855次组卷
|
2卷引用：湖北省部分学校2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性和最值；
(2)若关于
的方程
有两个不等的实数根
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性和最值；(2)若关于
的方程有两个不等的实数根，求证：.
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2022-05-05更新
|
3061次组卷
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11卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题
湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
名校
7 . 设集合
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-07更新
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2724次组卷
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5卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
名校
8 . 已知函数
.
(1)若在
上有零点，求实数的取值范围；
(2)若
，记在
上的最小值为
，求的取值范围.
.(1)若
在上有零点，求实数的取值范围；(2)若
，记在上的最小值为，求的取值范围.
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2021-11-05更新
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734次组卷
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3卷引用：湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题
9 . 已知函数
.
（1）若
，求在
处的切线方程；
（2）若在
上单调递减，求a的取值范围；
（3）当
时，在区间
内有多少个零点，叙述并证明你的结论.
.（1）若
，求在处的切线方程；（2）若
在上单调递减，求a的取值范围；（3）当
时，在区间内有多少个零点，叙述并证明你的结论.
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名校
解题方法
10 . 若不等式
对一切
恒成立，其中
为自然对数的底数，则
的取值范围是（ ）
对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1213次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）专题3.13—函数恒成立问题-2022届高三数学一轮复习精讲精练河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期阶段性检测理科数学试题（已下线）专题13 利用导数解决函数的极值、最值-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）查补易混易错点01 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
