1 . 已知函数（）.
(1)求在区间上的最大值与最小值；
(2)当时，求证：.

2 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.

3 . 已知关于的方程有三个根，分别为，，，且.
(1)求的取值范围；
(2)设，证明：随着的增大而减小.

4 . 2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》，内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到颗番石榴（不妨设颗番石榴的大小各不相同），最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前颗番石榴，自第颗开始，只要发现比他前面见过的番石榴大的，就摘这颗番石榴，否则就摘最后一颗.设，记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为.
(1)若，求；
(2)当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.
（取）

5 . 已知，且，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，求函数的零点个数.

7 . 已知函数恰有两个零点，则______.

8 . 若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)若在上有唯一零点，求的取值范围；
(2)若对任意实数恒成立，证明：.

10 . 已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________.