1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若对时，，求正实数的最大值；
(3)若函数的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.

2 . 已知，函数，其中e是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)求证：函数存在极值点，并求极值点的最小值.

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在区间的最小值.

4 . 已知函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；
(3)设，是的极小值点，且，证明：．

5 . 已知函数f（x）=e^axsinx
(1)若f（x）在上单调递增，求实数a的取值范围
(2)设a≥1，若，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值

6 . 已知函数在点处的切线斜率为0．
（1）求a的值；
（2）求在上的最大值；
（3）设，证明：对任意都有．

7 . 已知，其中为自然对数的底数.
（1）当时，求函数在点处的切线的方程；
（2）当时，求函数在上的最小值；
（3）求证：.

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数在的单调性；
（2）当且时，，求函数在上的最小值；
（3）当时，设.记为函数在上的唯一零点，证明：.其中为自然对数的底数.

9 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²+（2﹣a）x．
（1）若f′（1）＝﹣6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：＜0．

10 . 已知函数f（x）＝msin（1﹣x）+lnx．
（1）当m＝1时，求函数f（x）在（0，1）的单调性；
（2）当m＝0且时，，求函数g（x）在（0，e]上的最小值；
（3）当m＝0时，有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁+x₂＞1．