1 . 在中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则．
       
(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求证：为定值．

2 . 在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．

(1)如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求；
(2)如图2，若，，交于一点，
①求证：
②若，，，，求．

5 . 如图，在△ABC中，，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．

(1)若，请用向量，表示向量，并求的值；
(2)若，，证明：．

6 . 如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上.

   

(1)用和表示；
(2)设，求的值；
(3)设，证明：.