1 . 已知为指数函数，且的图象过定点，函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

2 . 已知函数，且函数有两个零点，求实数的取值范围.

3 . 对于区间和函数，若同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.
（1）求函数的所有“不变”区间；
（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性和单调性（无需证明）；
（2）若且在上的最小值，求的值．

5 . 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．
下列几个模拟函数中：
①y＝ax²＋bx；
②y＝kx＋b；
③y＝log_ax＋b；
④y＝a^x＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．
用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由．

6 . 判断下列函数的单调性
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

7 . 已知幂函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并求函数在区间上的值域．

8 . 设常数，函数
（1）当时，研究的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，若存在区间使得在上的值域为，求实数的取值范围．

9 . 求下列函数在 上的值域：
（1） ；                    
（2） .

10 . 判断函数的单调性，并给出证明.