1 . 已知与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的短轴长为2.

（1）求的方程；
（2）如图所示，过右焦点的直线交椭圆于两点，直线交于点，求△面积的最大值.

2 . 已知、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，求的面积.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，的面积为，过且与长轴垂直的弦的长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，使得过点的直线交椭圆于、两点，且满足恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知点是椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上的动点，求取值范围；
（3）设点为椭圆上与焦点，不共线点，若面积小于，求点横坐标的取值范围．

5 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左焦点，为椭圆上的一点，若，求的面积.

6 . 已知椭圆，焦点为，，是椭圆上一点，若，则求的面积.

7 . 已知P是圆上一动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．
（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）若点在曲线C上，求的面积．

8 . 设分别是椭圆的左右焦点，的离心率为点是上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）倾斜角为且过点的直线与椭圆交于两点，求的面积.

9 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，.

（1）试建立适当的坐标系，求截口所在的椭圆的方程；
（2）如图，若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，若求的面积.

10 . 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:=1(a> b>0 )的离心率为，以椭圆上的一点和长轴的两个端点为顶点的三角形面积最大值为
（1）求a，b的值
（2）当过点P(6，0)的动直线1与椭圆C交于不同的点A，B时，在线段AB上取点Q，使得=，问点Q是否总在某条定直线上?若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.