解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2 . 已知圆的圆心为
，且过坐标原点.
(1)求圆的方程；
(2)若过点
的直线
与圆相交于，两点，且
，求直线的方程.
的圆心为，且过坐标原点.(1)求圆
的方程；(2)若过点
的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，，，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，
，，分别是棱
和
上的两个动点，且
，则
的中点
到
的距离为（ ）
中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知直线过点
，且倾斜角是
，则直线不经过（ ）
，且倾斜角是，则直线不经过（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点
到平面的距离.
中，平面，，，.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
7 . 已知圆
，则圆
的半径为________ ；与圆和圆
都相切的直线的方程为___________ .（只需写出一条直线的方程）
，则圆的半径为和圆都相切的直线的方程为
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解题方法
8 . 为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动.现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（ ）
| A．20 | B．30 | C．35 | D．60 |
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9 . 数学中有许多形状优美的曲线，曲线
就是其中之一.给出下列四个结论：
①曲线关于坐标原点对称；
②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2；
③曲线恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④曲线所围成的区域的面积大于8.
其中所有正确结论的序号是____________ .
就是其中之一.给出下列四个结论：①曲线
关于坐标原点对称；②曲线
上任意一点到原点的距离的最小值为2；③曲线
恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；④曲线
所围成的区域的面积大于8.其中所有正确结论的序号是
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10 . 北京的三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在.为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是__________ .
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