高中数学综合库练习题及答案-东城高中数学高二-组卷网

23-24高二上·北京东城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

待定系数法求椭圆方程面积问题

1 . 已知椭圆

：

，点

，

在

上.
(1)求椭圆

的方程；
(2)过点

作与x轴不垂直的直线

，与椭圆C交于不同的两点A，B，点D与点A关于x轴对称，直线

与

轴交于点Q，O为坐标原点、若

的面积为2，求直线

的斜率.

2024-02-07更新 | 255次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷

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23-24高二上·北京东城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，D，E分别为

，

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值.

2024-02-06更新 | 275次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷

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23-24高二上·北京东城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

直线与圆的位置关系求距离的最值

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3 . 在平面直角坐标系中，M，N分别是x，y轴正半轴上的动点，若以

为直径的圆与直线

相切，则该圆半径的最小值为（）

A．

B．1

C．

D．2

2024-02-06更新 | 183次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷

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23-24高二上·北京东城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

4 . 线上支付已成为当今社会主要的支付方式，为了解某校学生12月份A，B两种支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如下：

支付金额（元）支付方式			大于1000
仅使用A	20人	8人	2人
仅使用B	10人	6人	4人

从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，两人支付金额均多于500元的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-26更新 | 210次组卷 | 3卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷

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解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用等差数列的性质计算数列新定义

解题方法

探究性试题

5 . 已知各项均为正整数的有穷数列

：

满足

，有

.若

等于

中所有不同值的个数，则称数列

具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P；
①

：3，1，7，5；②

：2，4，8，16，32.
(2)已知数列

：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；
(3)若一个数列

：

具有性质P，则

是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.

2024-01-21更新 | 307次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷

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解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算等比数列的单调性求等比数列前n项和

解题方法

等差等比公式法劣构性试题

6 . 已知

为等差数列

的前n项和，

为等比数列

的前

项和，

，

.
(1)若

，求

的值；
(2)从以下三个条件中选择一个条件作为已知，使得

单调递增，求出

的通项公式以及

.
条件①：

；条件②：

；条件③：

.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

2024-01-21更新 | 205次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷

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解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算频率利用对立事件的概率公式求概率独立重复试验的概率问题

7 . 2023年9月23日第19届亚运会开幕式在杭州隆重举行.为调查某地区全体学生收看开幕式的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，统计结果如下：

方式	手机	电脑	电视	未观看
频率	0.5	0.2	0.1	0.2

假定每人只用一种方式观看，且每人观看的方式相互独立、用频率估计概率.
(1)若该地区有10000名学生，试估计该地区观看了亚运会开幕式的学生人数；
(2)从该地区所有学生中随机抽取2人，求这2人都观看了亚运会开幕式的概率；
(3)从该地区所有观看了亚运会开幕式的学生中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用电脑观看了亚运会开幕式的概率.

2024-01-21更新 | 245次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷

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填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法

8 . 2023年10月第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京胜利召开.某校准备进行“一带一路”主题知识竞赛活动.要求每位选手回答A，B两类问题，且至少一类问题的成绩达到优秀才能获奖.已知张华答A，B两类问题成绩达到优秀的概率分别为0.6，0.5，则张华在这次比赛中获奖的概率为__________.