2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

3 . 某社区规划在小区内修建一个如图所示的四边形休闲区.已知米，且修建该休闲区的费用是200元/平方米，则下列结论正确的是（       ）

A．岩米，米，且四边形ABCD的四个顶点共圆，则米

B．若米，且四边形ABCD的四个顶点共圆，则三角形ABD的面积的最大值为平方米

C．岩米，米，时，则该社区修建该休闲区的修建费用为6万元

D．若，且，当∠BCD变化时，AC长度的最大值为米

4 . 已知，分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，，则在上的投影向量为

B．若且，则

C．若的内角所对的边分别，则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件

D．若，则

5 . 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

6 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．2025

B．2026

C．2023

D．2024

7 . 已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是______．

8 . 已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.

9 . 正四棱柱中，，动点满足，且，则下列说法正确的是（     ）

A．当时，直线平面

B．当时，的最小值为

C．若直线与所成角为，则动点P的轨迹长为

D．当时，三棱锥外接球半径的取值范围是