高中数学综合库练习题及答案-长春高中数学-组卷网

23-24高一下·吉林长春·期中

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

1 . 十七世纪法国数学家费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形．求作一点．使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于

时，则该点与三角形的三个顶点的连线两两成角

；当三角形有一内角大于或等于

时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点．已知在

中，

，

，CM是

的角平分线，交AB于M，P为

的费马点，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-28更新 | 87次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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23-24高一下·吉林长春·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则向量减法的运算律数量积的运算律

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

2 . 青花瓷

，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆

的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点

在正六边形的边上运动，动点

在圆

上运动且关于圆心

对称，则

的取值不可能是（）

A．

B．2

C．

D．3

2024-04-24更新 | 211次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程（4月）考试数学试题

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2024·辽宁沈阳·二模

单选题 | 较易(0.85) |

计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

3 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-17更新 | 2048次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷

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23-24高一下·吉林长春·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

边角转化

4 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即

（s为三角形的面积，

为三角形的三边）．现有

满足

，且

的面积

，则下列结论正确的是（）

A．的周长为30	B．的中线的长为7
C．的三个内角满足	D．的外接圆半径为

2024-04-16更新 | 210次组卷 | 1卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高一上·贵州安顺·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值函数周期性的应用函数新定义

名校

解题方法

分段函数求函数值利用周期性求函数值

5 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在上且最小正周期为1的函数，当时，，则__________.

2024-03-14更新 | 140次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年高一下学期寒假作业验收考试数学试卷

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23-24高二下·广西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

简单复合函数的导数由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为

，其中

为参数．当

时，就是双曲余弦函数

，类似地我们可以定义双曲正弦函数

．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，

，

，请写出

，

具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)求

的最小值．

2024-03-10更新 | 1042次组卷 | 15卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

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23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 4230次组卷 | 36卷引用：吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高三下·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

8 . 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________.