1 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值.

3 . 给定数列，若满足（且），且对于任意的，都有，则称为“指数型数列”．若数列满足：．
(1)判断数列是否为“指数型数列”？若是，给出证明；若不是，请说明理由；
(2)设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
   
(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．

6 . 祖暅(公元5-6世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家).他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面的平面于距平面任意高处截得到及两截面，可以证明总成立据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是（ ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.

（1）求证：面面；
（2）若M为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值.

8 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)若，求数列的前项和；
(2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式.

9 . 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)证明：f(x)为单调递减函数．
(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

10 . 已知函数在点处的切线方程是.
(1)求的值及函数的最大值；
(2)若实数满足.
(i)证明：；
(ii)若，证明：.