1 . 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（       ）参考数据：．

A．

B．

C．

D．

2 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为.
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及（其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；

3 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知动点在圆上，若点，点，则的最小值为 __．

4 . 某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（     ）
   

A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；

D．甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强

5 . 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：
①
②
③，若且，则
④，若且，则
就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（       ）

A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个

B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系”

C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个

D．是实数集的一个“偏序关系

7 . 设数列，即当时，．记．
(1)写出，，，；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)对于，定义集合，求集合中元素的个数．

8 . 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：
①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值（单位：EXP）与游玩时间 （单位：小时）满足关系式： ；
②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）；
③超过5小时的时间为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50.
(1)当时，写出累计经验值E与游玩时间 的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；
(2)该游戏厂商把累计经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.

9 . 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是年前的遗物（参考数据：），则实数的值为（       ）

A．12302

B．13304

C．23004

D．24034