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1 . 已知函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是____
恰有两个零点，则实数的取值范围是
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解题方法
2 . 如图，在棱长均为2的四棱柱
中，点
是
的中点，
交平面
于点
．为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求点
到平面
的距离．
条件①：
平面
；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面
平面
．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，点是的中点，交平面于点．
为线段的中点；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱
存在且唯一确定．（i）求二面角
的余弦值；（ii）求点
到平面的距离．条件①：
平面；条件②：四边形
是正方形；条件③：平面
平面．注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
3 . 已知函数
（其中常数
），
，
是函数
的一个极值点.
(1)求的解析式；
(2)求在
上的最值.
（其中常数），，是函数的一个极值点.(1)求
的解析式；(2)求
在上的最值.
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4 . 若函数
在区间
内为增函数，则实数的取值范围是（ ）
在区间内为增函数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
，关于
的性质，有以下四个推断：
①的定义域是
；
②的值域是
；
③是奇函数；
④是区间
上的增函数.
其中判断正确的选项是__________ .
，关于的性质，有以下四个推断：①
的定义域是；②
的值域是；③
是奇函数；④
是区间上的增函数.其中判断正确的选项是
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6 . 设
为全集，集合
，
.
(1)若
，求
，
；
(2)若
，求实数的取值范围.
为全集，集合，.(1)若
，求，；(2)若
，求实数的取值范围.
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7 . 袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球，若每次抽取1个球，有放回地连续抽取3次，则恰有1次取到黑球的概率为________ ；取到黑球的个数
的数学期望是_______ .
的数学期望是
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8 . 某行业举行专业能力测试，该测试由
三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立．当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当
项测试成绩合格，且
两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当项测试成绩不合格，且两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分．甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表：
用频率估计概率．
(1)试估计甲参加该专业能力
项测试成绩合格的概率；
(2)设表示甲获得的认定分，求的分布列和数学期望
；
(3)若乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为
．试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由．
三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立．当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当项测试成绩合格，且两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当项测试成绩不合格，且两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分．甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表：测试项 |
|
|
|
频数 | 16 | 15 | 10 |
(1)试估计甲参加该专业能力
项测试成绩合格的概率；(2)设
表示甲获得的认定分，求的分布列和数学期望；(3)若乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为
．试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由．
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9 . 已知函数
，其中
且
.
(1)若对任意
，方程
有解，求的取值范围；
(2)若对任意，都有
，求的取值范围；
，其中且.(1)若对任意
，方程有解，求的取值范围；(2)若对任意
，都有，求的取值范围；
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10 . 下列四个函数中，最小正周期为
，且为偶函数的是（ ）
，且为偶函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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