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1 . 已知函数由下列四个条件中的三个来确定:
①最小正周期为; ②最大值为; ③; ④.
(1)写出能确定的三个条件,说明理由,并求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)当时,求证:.
①最小正周期为; ②最大值为; ③; ④.
(1)写出能确定的三个条件,说明理由,并求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)当时,求证:.
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解题方法
2 . 已知圆心为C的圆与双曲线E:()交于A,B两点,且,则双曲线E的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 如图是两个齿轮传动的示意图,已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2,两齿轮中心,在同一竖直线上,且,标记初始位置点为下齿轮的最右端,点为上齿轮的最下端,以下齿轮中心为坐标原点,如图建立平面直角坐标系,已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转,并同时带动上齿轮转动,转动过程中,两点的纵坐标分别为,、转动时间为秒().(1)当时,求点绕转动的弧度数;
(2)分别写出,关于转动时间的函数表达式,并求当满足什么条件时,;
(3)求的最小值.
(2)分别写出,关于转动时间的函数表达式,并求当满足什么条件时,;
(3)求的最小值.
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4 . 设,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 在三棱锥中,为的中点.
(1)如图1,若为棱上一点,且,求证:平面平面;(2)如图2,若为延长线上一点,且平面,直线与平面所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)如图1,若为棱上一点,且,求证:平面平面;(2)如图2,若为延长线上一点,且平面,直线与平面所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 设是公比为的无穷等比数列,为其前项和,.则“”是“存在最小值”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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7 . 函数是( )
A.偶函数,且没有极值点 | B.偶函数,且有一个极值点 |
C.奇函数,且没有极值点 | D.奇函数,且有一个极值点 |
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解题方法
8 . 已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
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解题方法
9 . 设函数的定义域为,对于函数图象上一点,若集合只有1个元素,则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若函数,求的图象的对称中心.
(1)求的单调区间;
(2)若函数,求的图象的对称中心.
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