1 . 已知函数的定义域为R.若存在常数，对，有，则称函数具有性质P.给定下列三个函数：
①；②；③.
其中，具有性质P的函数的序号是__________.

2 . 如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A.把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处.回答下面的问题：

（1）设女孩站在B处看路灯的仰角为，则与最接近的角度为（       ）
A.       B.       C.       D.
（2）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）
（3）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点均满足，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求的长.

3 . 甲乙两人进行乒乓球友谊赛，每局甲胜出概率是，三局两胜制，甲获胜概率是q，则当取得最大值时，p的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

5 . 近年来，随着5G网络、人工智能等技术的发展，无人驾驶技术也日趋成熟．为了尽快在实际生活中应用无人驾驶技术，国内各大汽车研发企业都在积极进行无人驾驶汽车的道路安全行驶测试．某机构调查了部分企业参与测试的若干辆无人驾驶汽车，按照每辆车的行驶里程（单位：万公里）将这些汽车分为4组：，，，并整理得到如下的频率分布直方图：

（I）求a的值；
（Ⅱ）该机构用分层抽样的方法，从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取了10辆作为样本．从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取2辆，其中有X辆汽车行驶里程不小于8万公里，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）设该机构调查的所有无人驾驶汽车的行驶里程的平均数为．若用分层抽样的方法从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为;若用简单随机抽样的方法从上述无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为．有同学认为，你认为正确吗？说明理由．

6 . 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求实数m的取值范围.

8 . 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点.若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如果方程y|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：
①函数f（x）在R上单调递减；
②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；
③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；
④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点.
其中正确结论的序号是_____.