1 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)求证：当时，；
(3)过原点是否存在曲线的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
(1)求实数k的值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)设函数，指出函数在区间上的零点个数，并说明理由.

3 . 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.

4 . 已知等差数列的前n项和为，则的最大值为______.

5 . 设是公比为的无穷等比数列，为其前n项和，，则“”是“存在最小值”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6 . 在中，．
(1)求A；
(2)若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定
条件①：；
条件②：；
条件③：．

7 . 已知圆与直线交于、两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为.
(1)求的值及的面积；
(2)若圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线、分别交于两点.当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.

8 . 某校设计了一个实验学科的实验考查方案；考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成两题便可通过，已知6道备选题中甲生有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，求：
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力．

9 . 设数列的前n项和为，若对任意的正整数，总存在正整数．使得，下列正确命题的个数是（     ）
①可能为等差数列；
②可能为等比数列；
③均能写成的两项之差；
④对任意，总存在，使得．

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 将一张坐标纸对折，如果点与点重合，则点与点______重合.