1 . 已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
条件①：对任意的，都有成立；
条件②：；
条件③：．

2 . 已知椭圆E：过点，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．

3 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示．

(1)求函数的解析式和最小正周期；
(2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值；
(3)当时，写出函数的单调递增区间．

4 . 已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（     ）

A．2

B．

C．

D．

5 . 已知函数，设．
给出下列四个结论：
①当时，不存在最小值；
②当时，在为增函数；
③当时，存在实数b，使得有三个零点；
④当时，存在实数b，使得有三个零点．
其中正确结论的序号是______．

6 . 如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；

(1)若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

7 . 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

顾客人数 商品	甲	乙	丙	丁
100	√	×	×	√
217	√	√	×	×
200	√	√	√	×
250	√	×	√	×
100	×	×	×	√
133	√	×	√	×

(1)试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率；
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大．（结论不要求证明）

8 . 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如图，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

(1)试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率；
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大．（结论不要求证明）

9 . 设，．若对任意的实数x都有，则满足条件的所有可能的取值为______．

10 . 设点，动直线l：，作于点M，则点M到坐标原点O距离的最小值为（     ）

A．1

B．

C．

D．